Az úszás közben végzett fizikai munka

Általános tapasztalat:

Régóta észlelem, hogy remek válaszaim vannak, "csak" a kérdéseket kell hozzájuk megtalálni. Sokkal nehezebb egy feltett kérdésre helyes választ adni.

Népi megfigyelés:

Akinek kalapács az egyetlen szerszáma hajlamos mindent szegnek nézni.

Bevezetés:
2008 tavaszán, idestova két éve, azt a feladatot fogalmaztam meg magamnak: Miképpen lehetne kiszámítani egy úszó által az úszás közben végzett munkát? Az interneten található számoló programok (kalória kalkulátorok) nem adnak kielégítő választ hiszen az úszva megtett távolságtól vagy az úszás időtartamától függően adnak egy értéket. Nem veszik figyelembe a úszás stílust, a sebességet nem is beszélve az úszó technikájáról.
A fenti kérdés felmerült bennem az úgynevezett úszó teljesítmény összehasonlító képlet (Százalékos teljesítmény kalkulátor) elemzése során is.
A következőben annak a történetét írom le, miként próbáltam meg ezt, a kérdés megfogalmazás szintjén egyszerűnek tűnő feladványt megoldani.
A végkifejletet nem írom le, mert ... mert nem is tudom! Jó ez így, mert különben talán nem olvasnátok végig a dolgozatomat így pedig bejárhatjátok velem az utat, amelyet a feladat megoldása során követek! Azért írom jelenidőben, mert még mindig nem tudom megtalálom-e azt az algoritmust, amellyel reményeim szerint tűrhető pontosság érhető el. Ez az írás ezért folytatásokban kerül majd fel a honlapunkra. Ilyen még úgy sem volt, bár Rentka Laci néha mepróbálkozik a műfajjal a helyi rendezvények és versenyek kapcsán. Remélem az olvasók várni fogják a következő részt. Ha valakinek bármilyen ötlete támad és azt megírja igyekezni fogok az ő gondolatait is felhasználni a számításban természetesen a forrás feltüntetésével.

Az írásom mottójában szereplő megfigyelésre hívatkozva, az én "kalapácsom" a számítógép, pontosabban az interneten fellehető információk és ezek alapján valamilyen algoritmus képzése. Mielőtt belevetettem magam a lehetetlenbe utánanéztem végzett-e valaki méréseket ebben az ügyben. Így találtam meg régi net-es ismerősöm Felix K. Gmünder svájci szenior úszó és mikrobiológus munkáját, amelyet alább a szerző engedélyével közlök saját fordításban. Eredetiben honlapjukon itt olvashatjátok, német és angol nyelven.

Ismert tény, hogy hosszas erőkifejtés esetén nagymértékben a zsírt használja a szervezet energia forrásként. Több órás kerékpározás és futás után a bőr alatti zsírréteg leépítése történik.

Gyakran előfordul, hogy túlsúlyos emberek azért mennek úszni, hogy zsírt égessenek. Nos az úszás, ellentétben a kerékpározással és a futással kevésbé járul hozzá a súlycsökkenéshez. Mindenki által ismert, hogy néha az úszás súlynövekedéshez vezet. (Egyéb a svájciak honlapján olvasható cikkek: [Macht Schwimmen dick? = Sovánnyá tesz-e az úszás?] [Macht kaltes Wasser hungrig? = A hideg víztől éhesebb leszel?]).
Egy tudományos tanulmány is foglalkozik a fenti a témával (Einfluss von Langstreckenschwimmen auf die Körperzusammensetzung – das Marathonschwimmen 2006 von Rapperswil nach Zürich. Praxis 2007; 96:585-589) Egy marathoni úszónál mérték meg mennyi zsír- és izomtömeg épül le egy hosszútávú verseny alatt. A 42 éves versenyző 8 óra 52 perc alatt teljesített 26 kilométert 22-23 fokos vízben.
A verseny ideje alatt az úszó 1,25 liter folyadékot ivott és 2393 Kcal energiatartalmú ennivalót vett magához. Az úszó energiafelhasználása 7037 Kcal volt, ami 4644 Kcal hiányt képez. Elméletileg az úszó kb. egy kilogramm zsír- vagy kettőtől-négy kg izomtömeget veszített.

A testtömeg állandó maradt (74.9 kg a verseny előtt 75 kg a verseny után), de a zsírtömeg 720 grammal, az izomtömeg 380 grammal csökkent. Ismert, hogy hosszú távú versenyek alatt a testtömeg közel konstans vagy kicsit nőhet is; amit a folyadékfelvétel magyaráz, az úszók esetén a víznyelés is. (lásd a honlapukon: [Wieviel Wasser schlucken wir beim Schwimmen?] = Mennyi vizet kortyolunk úszás közben?). A szövetekben tárolt víz a másik magyarázat vagyis az ödéma képződés.

A veszteség tehát egy eddig felfedezetlen energia felhasználással magyarázható. Az úszó óránként 781 kcal-át égetett ami jó egyezést mutat a szakirodalommal. Az úszó óránként 265 kcal-át vett magához.


Úgy tűnik ez valóban jól használható adat az energiafogyasztás kiszámításához, de túl egyszerű. Csak az úszás időt kellene szorozni az óránkénti energialeadással, mivel normál edzésen nem eszünk úszás közben (a medencéből inni is csak mértékkel szoktunk).
Megjegyzés: A fentebb említett "jó egyezés" 1,59% os eltérést jelent, ami a mérési hibába is belefér. Ezért a következő képletben a fenti marathon úszó idejét helyettesítve ennyivel kevesebbet kapunk mint a mért adat.
Ehhez a számításhoz nincs értelme másodperceket számításba venni ezért az időtartam csak órában és percben kerül bevitelre a következő képletbe.

Időtartam: óra perc
 
Fogyasztott energia: kcal

Ezek után első saját próbálkozásként megpróbáltam egyszerűen azt a fizikai munkát kiszámítani, amelyet az úszó végez miközben leküzdi a közegellenállást. A surlódást és a turbulenciából származó visszahúzó erőt nem vettem számításba. Pattantyús professzor írta, hogy a turbulens áramlások matematikai modellezése lehetetlen.

I. A közegellenállási erő ellenében végzett munka

  • Meghatározás: Valamilyen közegben mozgó tárgyra hat a közegellenállásból fakadó erő, amely a mozgás iránnyal ellentétes irányba mutat. A közegellenállási erőt a következő képlettel számítjuk ki. Ezzel ki lehet számítani azt az erőt ami a közegellenállás miatt hat az úszóra. A surlódási erő az úszó sebességénél elhanyagolható ehhez képest. A turbulenciák okozta visszahúszó, visszatartó erő nem elhanyagolható és függ az úszó technikájától. Az úszó technikája a "c" együtthatóban és az "A" (homlokfelület) a mozgásirányra merőleges keresztmetszet területében jelenik meg.


  • Megjegyzés az úszó teljesítménynek (az egységnyi idő alatt végzett fizikai munkát teljesítménynek nevezzük) a közegellenállási erőből történő kiszámításával kapcsolatban: Ebben a képletben a sebesség harmadik hatványon szerepel. Ezzel magyarázható, hogy a LEN időeredmény értékelő képletében, miért a világcsúcs és a versenyidő hányadosa szerepel a harmadik hatványon v3úszott/v3világcsúcs. A dolgozat elején említett szenior teljesítmény kalkulátor (régi jó vesszőparipám, a szenior versenyeken az emlékszámokban az abszolut sorrend meghatározására használt, az úszó korával korrigált százalékos kalkulátor, amelyet talán helyesebb lenne ezért relatív sorrendnek nevezni bár mindkét elnevezés mellett szólnak érvek), szóval ez a százalék számító nem a teljesítményeket hanem a sebességeket hasonlítja össze.


Számítások az úszó által végzett munkára:
Az alábbi táblázatban a fenti mérésnek megfelelő távon teljesített idővel számítottam ki a végzett munkát. A közeg sűrűség mindenkire ugyanaz, "c" együttható 0,5 egy félgömb gömbölyű oldalról nézve, a 0,99 (~1) pedig egy sík felület esetén a közegellenállási együttható.

c A ro v tav (m) ido (sec) F (Newton) L (Joule) E (Kcal) A mért adat %-ában
0,99 0,34 1000 0,81 26000 31920 113,28 2945241,7 703,68 10 %
0,5 0,68 1000 0,81 26000 31920 113,29 2945464,1 703,73 10 %
0,99 0,68 1000 0,81 26000 31920 223,32 5806419,24 1387,27 19,71 %

Sajnos a fenti "c" és "A" értéket bárhogy is állapítottam meg az eltérés a fenti svájci kísérletben mért adatokhoz képest nagyon jelentős. Pedig mindent elkövettem a változó adatok mértékének a megválasztásában: a 0,68 m2-es érték igen magas, nem reális.
A "c" együttható néhány értékét a mellékelt ábrán olvashatjuk. Ezek mértani alakzatok, ilyen alakú úszók a valóságban nincsenek, de valahol el kellett kezdeni a megközelítést. Az eltérés első két esetben nagyságrendi, de a harmadik esetben is csak ötöde a számított érték, a mért adatnak. Látható, hogy a fenti számítási példákban a közegellenállási erő kb. 220 N (azaz 22 kp), ami lehet kevésnek tűnik, de ennek az ötszöröse, amely esetében a számított energia a mért energiához közelítene az lehetetlen. Nem lehetséges ugyanis, hogy 1000 N (vagyis 100 kp) erőt kellene kifejteni úszás közben.

Az előző számítás hibáit szeretném korrigálni a számítások két szempont szerinti pontosításával:

  • ugyanarra a sebességre különböző úszásnemben különböző az energiafogyasztás
  • az úszó technikája a "c" együtthatóban és az "A" mozgásirányra merőleges homlokfelület méretében megfogható

A következő részében a fenti szempontok alapján, egy újabb számítási módszert szeretnék kipróbálni, amellyel reményem szerint jobb közelítést sikerül elérni.

2010. március 15.
írta Miklós Attila